Question

從1到2015這2015個數(shù)中，與21互質(zhì)的數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題

專題：數(shù)的整除

分析：因為21=7×3，首先求出含有因數(shù)21的數(shù)有多少個，再求出含有因數(shù)3或7的因數(shù)各有多少個，去掉重復(fù)含有因數(shù)21的數(shù)，再用總數(shù)減去含有因數(shù)3與因數(shù)7的個數(shù)即可．

解答： 解：2015÷21=95…20，
所以在1至2015中95個含有因數(shù)21，與21不互質(zhì)．
2015÷3=671…2，
所以在1至2015中有671含有3，與3不互質(zhì)．
2015÷7=287…6，
所以在1至2015中有287含有7，與7不互質(zhì)．
但由于與21重復(fù)的有95個，既有因數(shù)3，又有因數(shù)7，
因此與21互為互質(zhì)數(shù)的有：2015-671-287+95=1152個．
故答案為：1152．

點(diǎn)評：此題考查互質(zhì)的意義，解答此題的關(guān)鍵不要忘記從含有因數(shù)3或7的里面去掉含有約數(shù)21的個數(shù)．