Question

用手洗衣服時(shí)要先打好肥皂，揉搓得很充分了，再擰一擰，當(dāng)然不可能全擰干．假設(shè)使勁擰干后，衣服上留有 1千克帶污物的水，現(xiàn)在有清水18千克，假設(shè)每次用來(lái)漂洗的水都用整千克數(shù)（假設(shè)每次漂洗結(jié)束時(shí)，污物都能均勻分布在水中）．問(wèn)：
（1）如果分成2次漂洗后，污物的殘留量至少是漂洗前的幾分之幾？
（2）要使污物的殘留量小于漂洗前的

1

300

，至少要漂洗幾次？請(qǐng)給出符合條件的一種漂洗方案和理由．

Answer 1

分析：（1）分成兩次清洗，每次用清水9千克．第一系漂洗時(shí)，衣服上的1千克污水與9千克清水均勻混合，擰干衣服后，衣服上還是留有1千克的水，此時(shí)衣服上的
污物殘留為之前的

1

1+9

=

1

10

．第二次漂洗時(shí)，同理，衣服上的污物殘留為第一次漂洗后的

1

10

．兩次漂洗后，污物的殘留量是漂洗前的

1

10

×

1

10

=

1

100

．
（2）假設(shè)分成x次漂洗，每次漂洗用清水

18

x

千克．每次漂洗后，污物的殘留量為此次漂洗前的

1

1+ 18 x

，一共洗了x次，所以洗x次后，污物殘留為洗之前的
（

1

1+ 18 x

）^x．當(dāng)x=2時(shí)，污物殘留為

1

100

．當(dāng)x=3時(shí)，每次漂洗后污物殘留量為

1

1+ 18 3

=

1

7

；清洗三次后污物殘留量為

1

7

×

1

7

×

1

7

=

1

343

．由此可知，至少
要清洗三次，污物的殘留量小于漂洗前的

1

300

．

解答：解：（1）每次用清水：18÷2=9（千克），
第一次漂洗后，污物殘留量是漂洗前的

1

1+9

=

1

10

，
第二次漂洗后，污物殘留量是漂洗前的

1

10

×

1

10

=

1

100

．
（2）漂洗三次時(shí)：第一次漂洗后，污物殘留量為漂洗前的

1

1+ 18 3

=

1

7

，
第二次漂洗后，污物殘留量為漂洗前的

1

7

×

1

7

=

1

49

，
第三次漂洗后，污物殘留量為漂洗前的

1

7

×

1

7

×

1

7

=

1

343

；
三次漂洗后，污物殘留量小于清洗前的

1

300

．所以給出的方案為清洗3次．
答：如果分成2次漂洗后，污物的殘留量至少是漂洗前的

1

100

；要使污物的殘留量小于漂洗前的

1

300

，至少要漂洗3次．

點(diǎn)評(píng)：解答此題，關(guān)鍵是能理解每次漂洗后污物殘留量為前一次的幾分之一．