Question

有一東西方向的隧道．為測量隧道的長度，甲自東向西測量，每隔5米畫上一個記號（包括起點），乙由西向東側量，每隔7米畫上一個記號（包括起點）．在所有這些記號中，相鄰最近的兩記號的距為0.5米，已知像這樣的最小距離共有41個，那么這條隧道至少有

 

米．

Answer 1

考點：周期性問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：第一個周期有3段0.5米的：0.5-0=0.5，21-20.5=0.5，35.5-35=0.5；除了0點外每個周期會增加2個相距0.5米的點；所以有（41-1）÷2=20個周期，依此即可求解．

解答： 解：5和7互質(zhì)，5和7的最小公倍數(shù)是5×7=35，
所以每35米，兩種記號的位置就是一個周期．
在每35米內(nèi)，兩種記號相距最近的情況會發(fā)生2次．
41÷2=20…1，
那么有20個周期，再多1次兩種記號相距最近的情況，
所以這條隧道至少有35×20+0.5=700.5 米．
故答案為：700.5．

點評：找到周期是35米，發(fā)現(xiàn)一個周期有2個點相距0.5米是解決此題的關鍵．