Question

連接原正六邊形的5等分點(diǎn)到到頂點(diǎn)得新的六邊形，則兩個(gè)六邊形面積之比

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：
如圖，設(shè)原六邊形面積為1，連接FA并延長(zhǎng)與DB的延長(zhǎng)線交于E，AF‖CD，AE：CD=AB：BC=1：5，將原六邊形邊長(zhǎng)看成30份，∴AE為6份，HD為25份，AF=2CD為60份，求出S△FDG=

55

546

S原六邊形，進(jìn)而求出兩個(gè)六邊形面積之比是多少即可．

解答： 解：設(shè)原六邊形面積為1，連接FA并延長(zhǎng)與DB的延長(zhǎng)線交于E，
AF‖CD，AE：CD=AB：BC=1：5，
將原六邊形邊長(zhǎng)看成30份，∴AE為6份，HD為25份，AF=2CD為60份
∴HD：EF=25：66，∴HG：GF=25：66∴FG：FH=66：91
所以S△FDG=

66

91

S△FDH=

66

91

×

5

6

S△FDC=

55

91

S△FDC=

55

91

×

1

6

S原六邊形=

55

546

S原六邊形
因此1-6×

55

546

=

36

91

所以兩個(gè)六邊形面積之比：36：91．
故答案為：36：91．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是推理出S△FDG=

55

546

S原六邊形，進(jìn)而求出兩個(gè)六邊形面積之比是多少即可．