Question

數(shù)學大師陳省身先生生于1911年，2010年是他誕辰99周年，若六位數(shù)

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20□□10

恰好是99的倍數(shù)，則這個六位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：設這個數(shù)為20ab10．因為20ab10是99的倍數(shù)，所以20ab10能被9和11整除．
被9整除數(shù)的特征是各數(shù)位上數(shù)相加的和通被9整除，即a+b=6或15；
能被11整除數(shù)的特征是：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．
即a-b=8或b-a=3；綜上求得a=6，b=9．所以這個數(shù)為206910．

解答： 解：設這個數(shù)為20ab10．
因為20ab10是99的倍數(shù)，所以20ab10能被9和11整除．
由能被9整除，推知a+b=6或15；
由能被11整除，推知a-b=8或b-a=3；
綜上求得a=6，b=9．所以這個數(shù)為206910．
故答案為：206910．

點評：完成本題要在充分了解能被9和11整除數(shù)的特征的基礎上進行．