Question

學(xué)校教學(xué)樓共16級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每次只能跨上1級(jí)或2級(jí)，要登上第16級(jí)，共有多少種不同的走法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：上第1級(jí)有1種方法，
上第2級(jí)有1、1，和2這2種方法，
上第3級(jí)，可以從第1級(jí)上1、1或2，或第2級(jí)上1這3種方法，3=1+2，
同理，
上第4級(jí)2+3=5種方法，
上第5級(jí)3+5=8種方法，
上第6級(jí)5+8=13種方法，
上第7級(jí)8+13=21種方法，
上第8級(jí)13+21=34種方法，
上第9級(jí)21+34=55種方法
上第10級(jí)34+55=89種方法．
這個(gè)走法隨著臺(tái)階的增多，依次為：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
由此得出：從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)=他之前的兩項(xiàng)的和．

解答： 解：第一臺(tái)階有1種走法，
第二臺(tái)階有2種走法，
第三臺(tái)階有1+2=3種走法，
第四臺(tái)階有2+3=5種方法，
…
即斐波那契數(shù)列
依次有：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597；
共有1597種不再的走法
答：共有1597種不同的走法．

點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化乘組合的問題，組合問題的公式：n個(gè)中選a個(gè)就有n×（n-1）×（n-2）×…共有a個(gè)的積，再除以a×（a-1）×…×1的積．