Question

將

1

4

表示成兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)之和，請(qǐng)給出所有的答案．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：此題實(shí)際上是把一個(gè)較大的分?jǐn)?shù)單位拆成一個(gè)較小的分?jǐn)?shù)單位的和．因此，可以先把分母分解成兩個(gè)因數(shù)的積，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，給分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘這兩個(gè)因數(shù)的和，再把它拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，并將每個(gè)加數(shù)進(jìn)行約分．

解答： 解：

1

4

=

1

2×2

=

1×(2+2)

2×2×(2+2)

=

2

2×2×4

+

2

2×2×4

=

1

8

+

1

8

；

1

4

=

1

1×4

=

1×(1+4)

1×4×(1+4)

=

1

1×4×5

+

4

1×4×5

=

1

20

+

1

5

；

1

4

=

2

8

=

2×(2+4)

2×4×(2+4)

=

4

2×4×6

+

8

2×4×6

=

1

12

+

1

6

；
沒有其他情況．
因此

1

4

=

1

8

+

1

8

=

1

20

+

1

5

=

1

12

+

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法”等知識(shí)后，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決有一定思維難度的數(shù)學(xué)問題的能力．