Question

遞等式計(jì)算：
78×56+27×78+13×83+83×9         
9

3

4

+99

3

4

+999

3

4

+9999

3

4

1

50

+

2

50

+

3

50

+…+

49

50

．

Answer 1

分析：（1）把算式的前半部分和后半部分分別運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；算出后，再運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（2）把帶分?jǐn)?shù)化成一個(gè)整數(shù)加一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式，然后把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起；把整數(shù)看成和它相近的整十，整百，整千，整萬(wàn)的數(shù)來(lái)簡(jiǎn)算；
分?jǐn)?shù)部分根據(jù)乘法的意義進(jìn)行簡(jiǎn)算；
（3）同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加；1+2+3+…+49可以根據(jù)高斯求和的方法求解；求出后再化簡(jiǎn)．

解答：解：（1）78×56+27×78+13×83+83×9，
=78×（56+27）+83×（13+9），
=78×83+83×22，
=（78+22）×83，
=100×83，
=8300；

（2）9

3

4

+99

3

4

+999

3

4

+9999

3

4

，
=9+

3

4

+99+

3

4

+999+

3

4

+9999+

3

4

，
=（9+99+999+9999）+（

3

4

+

3

4

+

3

4

+

3

4

），
=（10+100+1000+10000-4）+（

3

4

×4），
=（11110-4）+3，
=11106+3，
=11109；

（3）

1

50

+

2

50

+

3

50

+…+

49

50

，
=

1+2+3…49

50

，
=

(1+49)×24+25

50

，
=

50×24

50

+

25

50

，
=24+

1

2

，
=24

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了較復(fù)雜的簡(jiǎn)便運(yùn)算，要仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)算的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．