Question

體積是1、8、27的三個立方體，把它們的面粘合在一起，所得立體圖形的表面積可能取的最大值是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：三個正方體的表面積，減去被遮住的面的面積，就是粘完后的表面積，要想求立體圖形的表面積可能取的最大值，則應使它們粘合在一起的面積盡量小，由此可將體積是1的立方體放在中間，將它的兩個面分別與體積是27的立方體與體積是8的立方體的一面粘合．這樣由于粘合而被遮住的面積最小，所以所得立體圖形的表面積最大．據(jù)此計算．

解答： 解：可將體積是1的立方體放在中間，將它的兩個面分別與體積是27的立方體與體積是8的立方體的一面粘合，由此所得立體圖形的表面積最大：
體積是1、8、27的立方體的棱長分別是：1、2、3．
則把它們的面粘合在一起，所得立體圖形的表面積可能取的最大值是：
（3×3×6+2×2×6+1×1×6）-（1×1×4）
=（54+24+6）-4
=84-4
=80
答：所得立體圖形的表面積可能取的最大值是 80．
故答案為：80．

點評：本題可動手操作一下，這樣更直觀，易于理解．