Question

【題目】（4分）各位數(shù)字均不大于5，且能被99整除的六位數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

【答案】6300個(gè)．

【解析】

試題分析：這題直接用排列組合的思路很繁難．計(jì)算量非常大．需要轉(zhuǎn)變思路．考慮這樣的六位數(shù)：ABCD00，它必能被100整除，則六位數(shù)ABCD00﹣四位數(shù)ABCD必能被99整除．我們就要找到這樣的ABCD，使得ABCD00﹣ABCD 各位數(shù)字不大于5．進(jìn)一步分類(lèi)探討得出答案即可．

解：設(shè)六位數(shù)是六位數(shù)ABCD00﹣四位數(shù)ABCD必能被99整除．

顯然：

1≤A≤5，0≤B≤5．在此基礎(chǔ)上：

10﹣D≤5，得D≥5．

9﹣C≤5，得4≤C≤9．

D﹣1﹣B≤5，得B≥D﹣6

C﹣A﹣1≤5，得A≥C﹣6

根據(jù)上述條件，枚舉C、D，并結(jié)合A、B的范圍，有：

D=5時(shí)，B=5、4、3、2、1共5種

D=6時(shí)，B=4、3、2、1共4種

D=7時(shí)，B=4、3、2共3種

D=8時(shí)，B=4、3共2種

D=9時(shí)，B=4共1種

C=6時(shí)，A=5、4、3、2、1共5種

C=7時(shí)，A=5、4、3、2共4種

C=8時(shí)，A=5、4、3共3種

C=9時(shí)，A=5、4共2種

可知這樣的數(shù)一共有：

5×6×（5+4+3+2+1）×（5+4+3+2）=6300（種）

答：能被99整除的六位數(shù)共有6300個(gè)．