Question

20．如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于10，則a稱為“和諧數(shù)”．將所有的“和諧數(shù)”從小到大排成一列，則2008排在第119個(gè)．

Answer 1

分析 本題根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識(shí)進(jìn)行分析即可．
一位數(shù)的和諧數(shù)個(gè)數(shù)為0，
二位數(shù)的和諧數(shù)有：19、28、…91，共9個(gè)．
三位數(shù)的和諧數(shù)有：
（以1開(kāi)頭，以0、1、2…9作十位的，分別有且僅有一個(gè)和諧數(shù)，共10個(gè)）
以1開(kāi)頭的有109、118、127、136、…、190，共10個(gè)．
同理，以2開(kāi)頭的9個(gè)：208，217，…271．
…
以9開(kāi)頭的2個(gè)．
則三位數(shù)和諧數(shù)共有：10+9+8+…+2=54個(gè)．
四位和諧數(shù)：
同理，以1為千位：分別討論，對(duì)以0、1…9為百位的有10+9+8…+1=55個(gè)．
綜上共9+54+55=118個(gè)．
2008是2開(kāi)頭的第一個(gè)，因此是第119個(gè)．

解答 解：一位數(shù)的和諧數(shù)個(gè)數(shù)為0，
三位數(shù)和諧數(shù)共有：10+9+8+…+2=54個(gè)．
1000至2000，和諧數(shù)共有10+9+8…+1=55個(gè)．
綜上共9+54+55=118個(gè)．
2008是2開(kāi)頭的第一個(gè)，因此是第119個(gè)．
故答案為：119．

點(diǎn)評(píng) 完成本此類題目要注意根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識(shí)找出其內(nèi)有聯(lián)系及規(guī)律，然后解答．