Question

把一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊的六個(gè)面涂上紅色，現(xiàn)在把這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共可鋸成

60

塊，其中一面紅色的有

22

塊，兩面紅色的有

24

塊，三個(gè)面紅色的有

8

塊，六個(gè)面都沒有涂色的有

6

塊．

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高上分別切割成5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)小正方體，由此可得一共有5×4×3=60個(gè)由此根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個(gè)正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)上（不包括8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體）3面三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)處，剩下的是6個(gè)面都不涂色，據(jù)此即可解答問題．

解答：解：5×4×3=60（個(gè)），
5-2=3；4-2=2；3-2=1；
所以只有一面涂色的有：（3×2+3×1+2×1）×2，
=11×2，
=22（個(gè)），
只有兩面涂色的有：（3+2+1）×4，
=6×4，
=24（個(gè)），
三面涂色的有8塊；
都不涂色的有：60-22-24-8=6（個(gè)），
答：只有一面涂色的有22塊，只有兩面涂色的有24塊，三面涂色的有8塊，都不涂色的有6個(gè)．
故答案為：60，22，24；8；6．

點(diǎn)評(píng)：抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長(zhǎng)上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．