Question

2．有28位男老師人到賓館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？
答：一共有5種不同的安排．

Answer 1

分析 設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總�(gè)房間不能空床，所以可得：3x+2y=28，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答 解：設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=28，方程可以變形為：y=$\frac{28-3x}{2}$，
因?yàn)閤、y都是整數(shù)，28-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)可知：3x應(yīng)是偶數(shù)，且3x≤28，
又因?yàn)槠鏀?shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，所以x的值應(yīng)是偶數(shù)，
所以當(dāng)x=0時(shí)，y=14；
當(dāng)x=2時(shí)，y=11，
當(dāng)x=4時(shí)，y=8，
當(dāng)x=6時(shí)，y=5，
當(dāng)x=8時(shí)，y=2，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．