一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和分別是240和300.若最后一項(xiàng)超過第一項(xiàng)105,那么,該等差數(shù)列有多少項(xiàng)?
考點(diǎn):等差數(shù)列
專題:數(shù)字串問題
分析:設(shè)給出的數(shù)列有2n項(xiàng),由偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和等于n倍的公差,再根據(jù)最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)多105得到一個(gè)關(guān)于項(xiàng)數(shù)和公差的式子,聯(lián)立后可求項(xiàng)數(shù).
解答: 解:假設(shè)數(shù)列有2n項(xiàng),公差為d,
因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別是240與300
所以S-S=300-240=nd,
即nd=60①.
又因?yàn)閍2n-a1=105
即a1+(2n-1)d-a1=105
所以(2n-1)d=105②.
聯(lián)立①②得:n=4.
則這個(gè)數(shù)列一共有2n項(xiàng),即8項(xiàng).
答:該等差數(shù)列有8項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),在含有偶數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列中,所有偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和等于項(xiàng)數(shù)的一半乘以公差,此題是基礎(chǔ)題.
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