對多邊形定義一種“延展”操作：將其每一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，CDE構成等邊三角形，如圖，則一個邊長是1的等邊三角形，經(jīng)兩次“延展”操作得到的圖形的周長是
16
3
16
3
．
分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次延展的圖形的周長是3+3×
1
3
=3×
4
3
．經(jīng)過第二次延展的圖形的周長是3×
4
3
+3×4×
1
3
×
1
3
=3×（
4
3
）2，據(jù)此即可解答．
解答：解：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次延展的圖形的周長是3+3×
1
3
=3×
4
3
．
所以經(jīng)過第二次延展的圖形的周長是3×
4
3
+3×4×
1
3
×
1
3
=3×（
4
3
）2，=
16
3
，
答：經(jīng)過第二次延展的圖形的周長是
16
3
．
故答案為：
16
3
．
點評：此題注意結合圖形計算幾個具體數(shù)值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行推廣．
練習冊系列答案
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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)a，b定義一種新運算▽，a▽b等于由a開始的連續(xù)b個正整數(shù)之和，如2▽3=2+3+4=9，5▽4=5+6+7+8=26．
（1）試計算1▽[9▽（9▽5）]之值；
（2）若1▽x=15，求x；
（3）若x▽3=12，求x．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)時，結果為3n+5，②當n為偶數(shù)時，結果為
n
2k
（其中k是使
n
2k
為奇數(shù)的正整數(shù)），運算重復進行下去．例如，取n=26，運算如圖．

若n=449，則第449次“F運算”的結果是
8
8
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：填空題

對多邊形定義一種“延展”操作：將其每一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，CDE構成等邊三角形，如圖，則一個邊長是1的等邊三角形，經(jīng)兩次“延展”操作得到的圖形的周長是________．

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