Question

18．把一根鐵絲對折后，剪下$\frac{1}{4}$，變成3根鐵絲，其中最長的比最短的多$\frac{5}{4}$米．原來這根鐵絲有多長？

Answer 1

分析 把一根鐵絲對折后，則此時每段的長度是原來的$\frac{1}{2}$，再剪下$\frac{1}{4}$，變成三段，如果是從接近對折接口處剪下$\frac{1}{4}$，則剪下的其中兩段長度分別是對折后的1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，即是原長的$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，其中一段未展開前是原長的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$，展開后是原長的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{4}$，則此時最長的比最短的少了原長的$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，又其中最長的比最短的多$\frac{5}{4}$米，則原長的$\frac{5}{4}$$÷\frac{1}{8}$=10米．
如果是從接近對折后未相連的一端剪下剪下$\frac{1}{4}$，則其中兩段占原長的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，另一段展開后是原長的（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{3}{4}$，則最長的比最短的多了原長的$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{8}$，則原長的$\frac{5}{4}$$÷\frac{5}{8}$=2米．

解答 解：如果是從接近對折接口處剪下$\frac{1}{4}$：
$\frac{5}{4}$÷[（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$×2]
=$\frac{5}{4}$÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{4}$）
=$\frac{5}{4}$$÷\frac{1}{8}$
=10（米）
如果是從接近對折后未相連的一端剪下剪下$\frac{1}{4}$：
$\frac{5}{4}$÷[（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$]
=$\frac{5}{4}$÷（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{8}$）
=$\frac{5}{4}$$÷\frac{5}{8}$
=2（米）
答：原來這根鐵絲長10或2米．

點評 完成本題要注意分兩種情況進行分析解答，求出相應數(shù)量占原長分率是完成本題的關(guān)鍵．