Question

5．如圖是一個柱體，高30厘米，底面是一個270°的圓心角，半徑是10厘米．求這個柱體的表面積與體積？

Answer 1

分析 觀察圖形可知，此圓柱的表面積=兩個底面積+側(cè)面積，底面是兩個半徑為10厘米$\frac{3}{4}$圓的面積，側(cè)面展開是一個長方形，長是底面周長$\frac{3}{4}$+2r，寬是圓柱的高30厘米，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．柱體的體積等于高是30厘米，底面半徑10厘米的圓柱體體積的四分之三，求出圓柱的體積，再乘四分之三即可解答．

解答 解：$\frac{270°}{360°}=\frac{3}{4}$，
3.14×10²×2×$\frac{3}{4}$+（3.14×10×2×$\frac{3}{4}$+10×2）×30，
=471+67.1×30，
=471+2013，
=2484（平方厘米）；

3.14×10²×30×$\frac{3}{4}$
=$3.14×100×30×\frac{3}{4}$
=7065（立方厘米）；
答：此圓柱的表面積是2484平方厘米、體積是7065立方厘米．

點評 本題主要考查柱體與圓柱的關(guān)系，熟練掌握圓柱的表面積和體積計算方法是解答本題的關(guān)鍵．