Question

將1至9分別填人圖中的9個(gè)圓圈內(nèi)，使圖中每條直線（圖中有7條直線）上的圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等，那么這個(gè)和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：幻方

專題：填運(yùn)算符號(hào)、字母等的豎式與橫式問(wèn)題

分析：
設(shè)圓圈中的數(shù)分別是a-x、x-y、y、a-x-y+2z、a-x+y、a-x-y+z、y-z、a-x+z、x-z，2a=3x+y-3z，x＞Y＞z，圓圈中的9個(gè)數(shù)全部加起來(lái)為：45=3a+y-z，經(jīng)驗(yàn)證，滿足條件的a=14，進(jìn)而求出x、y、z的值即可．

解答： 解：1+2+3+…+9=45，
設(shè)圓圈中的數(shù)分別是a-x、x-y、y、a-x-y+2z、a-x+y、a-x-y+z、y-z、a-x+z、x-z，
則由第二條橫線上的數(shù)的和為a，可得2a=3x+y-3z，x＞Y＞z…①，
圓圈中的9個(gè)數(shù)全部加起來(lái)為：45=3a+y-z…②，
由①②經(jīng)驗(yàn)證，滿足條件的a=14，
此時(shí)x=7，y=1，z=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幻方問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用“圖中每條直線（圖中有7條直線）上的圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等”．