Question

從1至20中，任意選三個數(shù)，使其和都能被4整除，共有

 

種不同的選法．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：20=4×5，19=4×4…3，18=4×4…2，17=4×4…1，
所以能被4整除的數(shù)有5個，這5個數(shù)中任取3個其和能被4整除，所以有10種；
能被4整除余1的數(shù)有4個，能被4整除余2的數(shù)有4個，能被4整除余3的數(shù)有4個，
因為余數(shù)1+1+2，3+3+2也能被4整除，則取余1的數(shù)2個+余2的數(shù)1個它們的和也能被4整除，有6×4=24種；
取余3的數(shù)2個+余2的數(shù)1個它們的和也能被4整除，有6×4=24種；由此把三種情況出現(xiàn)的種數(shù)相加即可．

解答： 解：20=4×5，19=4×4…3，18=4×4…2，17=4×4…1，
所以能被4整除的數(shù)有5個，這5個數(shù)中任取3個其和能被4整除，所以有10種；
能被4整除余1的數(shù)有4個，能被4整除余2的數(shù)有4個，能被4整除余3的數(shù)有4個，
因為余數(shù)1+1+2，3+3+2也能被4整除，則取余1的數(shù)2個+余2的數(shù)1個它們的和也能被4整除，有6×4=24種；
取余3的數(shù)2個+余2的數(shù)1個它們的和也能被4整除，有6×4=24種；
所以從1至20中，任意選三個數(shù)，使其和都能被4整除，共有10+24+24=58種；
答：共有58種不同的選法；
故答案為：58．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，將數(shù)進行分組，再利用組合公式，解答即可．