Question

【題目】經(jīng)理將要打印的信件交給秘書，每次給一封，且放在所有信件的最上面，秘書一有空就從最上面拿一封信來打．有一天共有7封信要打印，經(jīng)理按1號信，2號信，…，7號信的順序交給秘書，午飯時，秘書告訴同事，經(jīng)理已經(jīng)給了5封信，她已經(jīng)把5號信打好了，但未透露上午工作的其他情況，問：

（1）如果上午秘書已經(jīng)把五封信打完了，那么上午打印信的順序有多少種可能？

（2）如果上午秘書還沒有把信打完，那么下午打印信的順序有多少種可能？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：要將這個事件分解為兩個事件：經(jīng)理將信件交給秘書，先交來的在最下邊；秘書打印信件，先打的在上面．

解：（1）打印順序可能情況（數(shù)字代表信的編號）

1開頭5432、4532、4352、4325、3542、3452、3425、3245、3254、2543、2453、2435、2345、2354，有14種

2開頭5431、4531、4351、4315、3541、3451、3415、3145、3154、1543、1453、1435、1345、1354，有14種

3開頭5421、4521、4251、4215、2541、2451、2415、2145、2154，有9種

4開頭5321、3521、3251、3215，有4種

5開頭4321，有1種

綜上總計14+14+9+4+1=42種可能．

答：上午打印信的順序有42種可能．

（2）分析情況：

如果上午只打了1封信：剩下4321

那么一共有：5（76在一起）+6×5÷2（67順序可以不在一起）=20（這里之前算成21了）

2封信：首先可能剩下的信有4種，321 421 431 432，然后每一種確定了之后他們的順序也固定了．（同上如剩下321，則1不可能在2之前出現(xiàn)）

那么一共有：4（76在一起）×4+5×4÷2×4=56

3封信：剩下的信可能有4×3÷2=6種，每種確定之后順序固定（同上）

那么一共有：4×3÷2×6+3×6=54種

4封信：剩下的信可能有4種，順序固定

那么一共有3×2÷2×4+2×4=20種

總計：21+56+54+20=150種．

答：下午打印信的順序有150種可能．