Question

把自然數(shù) 1～200按下面的方法分成A、B、C三組．試問(wèn)：
（1）每組各有多少個(gè)數(shù)？最后一個(gè)數(shù)各是多少？
（2）C組的第56個(gè)數(shù)是幾？
（3）172在哪一組的第幾個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析：完成本題目要根據(jù)數(shù)列的組數(shù)、數(shù)橫排及豎排的排列特點(diǎn)及規(guī)律，結(jié)合高斯求和的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．

解答：解：各組中偶數(shù)項(xiàng)中的數(shù)據(jù)及奇數(shù)項(xiàng)中的數(shù)據(jù)有以下特點(diǎn)：
奇數(shù)項(xiàng)：A組：6n-5，B組：6n-4，C組：6n-3，按豎列遞增k=2n-1，
偶數(shù)項(xiàng)：A組：6n，B組：6n-1，C組：6n-2，按豎列遞減 k=2n；
每一組的第k項(xiàng)k=2n-1，k=2n，n=1，2，3…據(jù)此可知：
（1）200=6×33+2=6×34-4（屬于B組奇數(shù)項(xiàng)），n=34，k=2n-1=67；
所以：B組有67項(xiàng) 最后一個(gè)數(shù)200，是B組的第67項(xiàng)；A組有67項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)199，是A組的第67項(xiàng)；
C組有66項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)196，是C組的第66項(xiàng)．
（2）C組k=56項(xiàng) n=28是：6×28-2=166．
（3）172=6×28+4=6×29-2 （C組偶數(shù)項(xiàng)），C組偶數(shù)項(xiàng)，n=29，k=2×29=58，
 所以，172是C組的第58個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：完成此類題目要認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)的排列特點(diǎn)，找出規(guī)律進(jìn)行解答．