Question

有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個(gè)平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)中間數(shù)是a，則它們的和為5a，中間三數(shù)的和為3a．因?yàn)?a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0；再由中間三數(shù)為立方數(shù)，所以a-1+a+a+1=3a，所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù)．中間的數(shù)至少是1125，那么這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123．

解答： 解：設(shè)設(shè)中間數(shù)是a，五個(gè)數(shù)分別是a-2，a-1，a，a+1，a+2；
明顯可以得到a-2+a-1+a+a+1+a+2=5a，
由于5a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0，
再由3a是立方數(shù)，所以a-1+a+a+1=3a，所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù)．
所以這個(gè)數(shù)a一定是3²×5³=1125，
所以最小數(shù)是1125-2=1123．
答：這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123．

點(diǎn)評(píng)：考查平方數(shù)和立方數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)涉及到數(shù)量較少的連續(xù)自然數(shù)問題，設(shè)未知數(shù)的時(shí)候有技巧：一般是設(shè)中間的數(shù)，這樣前后的數(shù)關(guān)于中間的數(shù)是對(duì)稱的．