Question

三人共有200多枚金幣，他們分別占有全部金幣數(shù)的

1

2

、

1

3

和

1

6

，現(xiàn)在這三人把這些金幣重新分配，然后第一人歸還他所取金幣的

1

2

，第二個人歸還他所取金幣的

1

3

，第三個人歸還他所取金幣的

1

6

．若把這些金幣平均分給三人，三人手上的金幣數(shù)正好是他們最初占有的金幣數(shù)，那么三人共有金幣多少枚？

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分析：設(shè)重新分配后三人的金幣的數(shù)量分別是x枚、y枚、z枚，則歸還后三人的金幣的數(shù)量分別是：

x

2

枚、

2y

3

枚、

5z

6

枚，平均分給3人的金幣的數(shù)量是：（

x

2

+

y

3

+

z

6

）÷3=

3x+2y+z

18

（枚），可得

x 2 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 2 2y 3 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 3 5z 6 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 6

，整理，可得

3x-7y-8z=0 3x-8y+5z=0 y=13z

，所以

x=33z y=13z

，三人共有金幣x+y+z=33z+13z+z=47z；又因為三人共有200枚金幣，分類討論，求出三人共有金幣多少枚即可．

解答： 解：1-

1

2

=

1

2

，1-

1

3

=

2

3

，1-

1

6

=

5

6

，
設(shè)重新分配后三人的金幣的數(shù)量分別是x枚、y枚、z枚，（x、y、z均為整數(shù)）
則歸還后三人的金幣的數(shù)量分別是：

x

2

枚、

2y

3

枚、

5z

6

枚，
平均分給3人的金幣的數(shù)量是：（

x

2

+

y

3

+

z

6

）÷3=

3x+2y+z

18

（枚），
可得

x 2 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 2 2y 3 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 3 5z 6 + 3x+2y+z 18 = x+y+z 6

，
整理，可得

3x-7y-8z=0 3x-8y+5z=0 y=13z

，
所以

x=33z y=13z

，
因此三人共有金幣x+y+z=33z+13z+z=47z；
又因為三人共有200多枚金幣，
所以47z≥200，z為整數(shù)，
解得z=5、6，
①當(dāng)z=5時，三人共有金幣：47×5=235（枚），
235乘以

1

2

不是整數(shù)，不符合題意；
②當(dāng)z=6時，三人共有金幣：47×6=282（枚）．
答：三人共有金幣282枚．

點評：此題主要考查了多重條件的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的求法，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚各個量之間的關(guān)系．