Question

11．如圖，梯形ABCD的面積為48平方分米，上底長是下底的$\frac{3}{5}$，E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點(diǎn)，那么圖中的陰影部分的面積是9平方分米．

Answer 1

分析 如下圖：

連接AF，設(shè)梯形的高為h，根據(jù)E、F分別是AD與BC的中點(diǎn)，知道三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的高是$\frac{1}{2}$h，由此根據(jù)三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的面積和就是梯形的面積，即可求出陰影部分的面積．

解答 解：S_△ABE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB×h，
S_△BEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h，
S_△DEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h，
S△_DFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×CD×h，
所以：S_△ABE+S_△BEF+S_△DEF+S△_DFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB×h+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×CD×h=48，
而AB+CD=2EF，CD=$\frac{3}{5}$AB
所以，$\frac{16}{3}$CD×h=48×4，
       CD×h=36；
所以陰影部分的面積為：S△_DFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×CD×h，
=$\frac{1}{4}$×36，
=9（平方分米）
故答案為：9．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形與梯形的關(guān)系，求出CD與梯形的高的乘積，然后整體代入即可求出陰影部分的面積．