Question

把

1

81

化成小數(shù)后，求小數(shù)點后面1997位各位上的數(shù)字的和是多少？

Answer 1

分析：先求出

1

81

的商，是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是

?

0

1234567

?

9

，說明每9個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面1997位里面有多少個9，就有多少個（0+1+2+3+4+5+6+7+9），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進(jìn)而解決問題．

解答：解：

1

81

=0.

?

0

1234567

?

9

，每9個數(shù)字一個循環(huán)，
小數(shù)點后面1997位數(shù)字共有1997÷9=221（個）…8，
所以小數(shù)點后面1997位各位上的數(shù)字的和是：
221×（0+1+2+3+4+5+6+7+9）+（0+1+2+3+4+5+6+7），
=221×37+28，
=8177+28，
=8205．
答：小數(shù)點后面1997位各位上的數(shù)字的和是8205．

點評：考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．