Question

如圖，將1.8，5.6，4.7，2.8，6.9分別填在五個(gè)○內(nèi)，再在每個(gè)□中填上和它相連的三個(gè)○中的數(shù)的平均值，再把三個(gè)□中的數(shù)的平均值填在△中．找出一種填法，使三角內(nèi)的數(shù)盡可能大，那么△中填的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：要使三角中的數(shù)盡可能大，就要使三個(gè)方框中的三個(gè)數(shù)的和盡可能大；為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)五個(gè)○中的數(shù)依次為a、b、c、d、e，三個(gè)□中的數(shù)依次為x、y、z，△中的數(shù)為A，則有：x=

1

3

（a+b+c），y=

1

3

（b+c+d），z=

1

3

（c+d+e），于是
3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個(gè)□里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個(gè)數(shù)各算2次，應(yīng)將最大數(shù)放在中間○內(nèi)，把最小和次小的數(shù)填在兩端○內(nèi)，剩下的兩個(gè)數(shù)放在剩下的○內(nèi)；進(jìn)而解答即可．

解答：解：由分析可知：即三個(gè)□里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個(gè)數(shù)各算2次，應(yīng)將最大數(shù)放在中間○內(nèi)，把最小和次小的數(shù)填在兩端○內(nèi)，剩下的兩個(gè)數(shù)放在剩下的○內(nèi)；
即：3x+3y+3z=6.9×3+5.6×2+4.7×2+1.8+2.8，
  3（x+y+z）=45.9，
       x+y+z=45.9÷3，
       x+y+z=15.3；
A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1；
答：△中填5.1．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵應(yīng)結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算方法和本題中數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．