Question

△ABC和△DEF為兩個疊放在一起的等腰直角三角形（如圖）．已知BC=10，CF=1，DE=7．則陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：由題意可知：陰影部分的面積=S_△FMB-S_△FGC-S_△HBE；因為FE=DE=7，CF=1，所以CE=7-1=6；因為BC=10，所以BE=10-6=4；有因為S_△FMB、S_△FGC、S_△HBE都是等腰直角三角形；它們的面積都可求出來，從而問題逐步得解．

解答：解：根據分析可知，因為△ABC和△DEF為兩個疊放在一起的等腰直角三角形，所以∠FMB=90°，∠FCG=90°，∠BEH=90°，△FBM它的高等于FB的一半；
因為FE=DE=7，CF=1，所以CE=7-1=6；
因為BC=10，所以BE=10-6=4；
FB=FC+BC=1+10=11；
陰影部分的面積：

1

2

×11×（11÷2）-

1

2

×1×1-

1

2

×4×4，
=30.25-0.5-8，
=21.75；
答：陰影部分的面積是21.75．

點評：解答此題關鍵是先求出CE和BE的長度，難點是根據等腰直角三角形的高等于斜邊長度的一半求出△FBM的高；進而利用陰影部分的面積=S_△FMB-S_△FGC-S_△HBE，即可求解．