Question

根據(jù)第30題，請(qǐng)你解決下列題目
①一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子分母之和是30，如果是分子上加8，這個(gè)分?jǐn)?shù)就是1．這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？
②一個(gè)分?jǐn)?shù)約成最最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

2

3

，原來(lái)分子分母和是185，原分?jǐn)?shù)是多少？
③

5

24

的分子分母同時(shí)加上多少后為

13

51

④一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子分母是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)，如果分母加上4，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是

2

3

，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？
⑤一個(gè)分?jǐn)?shù)分子加上1，其值是1．分子減去1，其值是

4

5

，求這個(gè)分?jǐn)?shù)
⑥

7

13

的分子減去某數(shù)，而分母加上某數(shù)后約分為

1

3

．求某數(shù)．
⑦有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1后可約分為

1

3

，分子減去1后可約分為

1

5

，求這個(gè)分?jǐn)?shù)
⑧一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是

3

4

；如果分子加上124，分母加上340，約分后是

1

2

，求原來(lái)的分?jǐn)?shù)？
⑨一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子分母是相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3后，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分為

3

4

，求原分?jǐn)?shù)是多少？
⑩

a+7

48

是真分?jǐn)?shù)，a可取得整數(shù)共有

41

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）要求原分?jǐn)?shù)是多少，根據(jù)題意可知：分子加上8，則這時(shí)分子和分母的和為30+8=38，再由“這個(gè)分?jǐn)?shù)就是1”可知，此時(shí)的分?jǐn)?shù)的分子與分母相等，于是可以求出現(xiàn)在的分子，現(xiàn)在的分子減去8，就是原分子，從而得到原分?jǐn)?shù)．
（2）因?yàn)榉肿优c分母的和是185，分子與分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原來(lái)的分子和分母，也就求得了原分?jǐn)?shù)．
（3）根據(jù)題意，可設(shè)

5

24

的分子與分母同時(shí)加上x(chóng)后，就變成

13

51

，由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，求得x的值即可．
（4）由題意可知：設(shè)這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子為x，則分母就為x+1，分母加4就變成了x+5，再由“這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是

2

3

”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．
（5）由“一個(gè)分?jǐn)?shù)分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，設(shè)這個(gè)，分?jǐn)?shù)的分子為x，則分母就為x+1，再由“分子減去1，其值是

4

5

”可得：（x-1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．
（6）根據(jù)題意，設(shè)

7

13

的分子分母同時(shí)加上x(chóng)后，約分為

1

3

，由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，求出x的值即可．
（7）可以假設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是

a

b

，則有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3；

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．
（8）假設(shè)原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

x

y

，根據(jù)“如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是

3

4

”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="g1p1ncr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+16

y-166

，與

3

4

相等；再根據(jù)“如果分子加上124，分母加上340，約分后是

1

3

”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="ad3bemk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+124

y+340

，與

1

2

相等；把這兩個(gè)方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為是求一個(gè)未知數(shù)的方程，進(jìn)而求得分子和分母的數(shù)值，問(wèn)題得解．
（9）由題意可知：若設(shè)分子為x，則分母為（x+2），再由“如果分母加上3后，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分為

3

4

”可得：

x

x+2+3

=

3

4

，解此比例即可．
（10）因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，由題意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．

解答：解：（1）（30+8）÷2=19，
19-8=11，
所以原分?jǐn)?shù)為：

11

19

；
答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是

11

19

．

（2）185×

2

2+3

=74，
185-74=111，
所以原分?jǐn)?shù)為：

74

111

；
答：原分?jǐn)?shù)是

74

111

．

（3）設(shè)

5

24

的分子與分母同時(shí)加上x(chóng)后，就變成

13

51

，
由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，
         51×（5+x）=13×（24+x），
             255+51x=312+13x，
                 38x=57，
                   x=

3

2

；
答：

5

24

的分子與分母同時(shí)加上

3

2

后，就變成

13

51

．

（4）設(shè)這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子為x，則分母就為x+1，分母加4就變成了x+5，
由題意可得：x：（x+5）=2：3，
                    3x=2x+10，
                     x=10；
10+1=11，
所以原分?jǐn)?shù)為：

10

11

；
答：原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是

10

11

．

（5）設(shè)這個(gè)，分?jǐn)?shù)的分子為x，則分母就為x+1，
由題意可得：（x-1）：（x+1）=4：5，
                        5x-5=4x+4，
                           x=9；
9+1=10，
所以原分?jǐn)?shù)為：

9

10

；
答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是

9

10

．

（6）設(shè)

7

13

的分子分母同時(shí)加上x(chóng)后，約分為

1

3

，
由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，
              13+x=21-3x，
                4x=8，
                 x=2；
答：這個(gè)數(shù)是2．

（7）設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是

a

b

，
則有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3，

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；
因此3a+3=5a+1，
      2a=2，
       a=1，
3×1+3=6，
所以原分?jǐn)?shù)為

1

6

；
答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是

1

6

．

（8）假設(shè)原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

x

y

，
因?yàn)?span id="v1ej3bo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+16

y-166

=

3

4

相等，
則    4x+64=3y-498，
          y=

4x+562

3

；
又因

x+124

y+340

=

1

2

，
則    y+340=2x+248，
          y=2x-92；
所以2x-92=

4x+562

3

，
   6x-276=4x+562，
       2x=838，
        x=419，
2×419-92，
=838-92，
=746；
所以原分?jǐn)?shù)為：

419

746

；
答：原分?jǐn)?shù)為

419

746

．

（9）設(shè)分子為x，則分母為（x+2），
由題意可得：

x

x+2+3

=

3

4

，
                  4x=3x+15，
                   x=15，
5+2=17，
所以原分?jǐn)?shù)為

15

17

；
答：原分?jǐn)?shù)為

15

17

．

（10）因?yàn)?span id="dqld6cq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a+7

48

是真分?jǐn)?shù)，
則a+7＜48，
    a＜41，
所以a可取得整數(shù)共有41個(gè)；
答：a可取得整數(shù)共有41個(gè)．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng)：（1）解答此題應(yīng)從后面分析，根據(jù)題目條件，先計(jì)算出后來(lái)的分?jǐn)?shù)的分子和分母，進(jìn)而分子再減去8，然后即可得出原分?jǐn)?shù)．
（2）此題主要是利用按比例分配的方法求出原分?jǐn)?shù)的分子和分母．
（3）完成本題要注意求分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，而不是同時(shí)乘上或除以一個(gè)數(shù)后變成

13

51

．
（4）、（5）解答這兩道題的關(guān)鍵是弄清楚分子和分母的關(guān)系，即可輕松求解．
（6）解答此題的關(guān)鍵是明白

7

13

的分子減去一個(gè)數(shù)，分母加上同一個(gè)數(shù)后，新分?jǐn)?shù)與

1

3

成比例，從而問(wèn)題得解．
（7）靈活應(yīng)用約分和通分的性質(zhì)，分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)非0的數(shù)，值不變來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．
（8）此題屬于根據(jù)題意求原來(lái)的分?jǐn)?shù)的方法：可設(shè)原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為

x

y

，再根據(jù)題意寫(xiě)出變化后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求方程的解，問(wèn)題即可得解．
（9）解答本題關(guān)鍵是由真分?jǐn)?shù)的意義和相鄰奇數(shù)的關(guān)系得出：分母比分子大2，然后根據(jù)題意列比例即可求解．
（10）此題主要考查真分?jǐn)?shù)的定義，即分子小于分母的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．