Question

箱子里有紅球30個，白球20個，黃球15個，藍球25個．那么最少要從箱子里摸出

76

個球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球．

Answer 1

分析：本題可以認為是任意摸球，把紅、白、黃、藍看做4個抽屜，根據顏色色分別放到四個抽屜中，根據抽屜原理即可證明．

解答：解：把紅、白、黃、藍看做4個抽屜，根據顏色色分別放到四個抽屜中，
考慮最差情況：摸出75個球，即摸出了30個紅球，20個白球，25個藍球，此時再任意摸出1個，就是黃球，如此即可保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球．
所以75+1=76（個），
答：最少要從箱子里摸出76個球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球．
故答案為：76．

點評：本題用的是“抽屜原理”．比如說有4個抽屜，要在里面放13本書，那么至少有一個抽屜要放4本．這個原則也被稱作“鴿子籠原理”或“重迭原理”．抽屜原理雖然簡單，在數學上卻有很多巧妙的應用．本題中要求的至少，所以要考慮最差情況．