Question

把兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為9厘米、6厘米和4厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大是

 

，體積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問題,長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：要使表面積最大，把兩個(gè)長(zhǎng)方體的最小的面（6×4）重合；要這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積用兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減去兩個(gè)重合的面的面積；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答；因?yàn)轶w積不變，根據(jù)體積計(jì)算公式求出一個(gè)長(zhǎng)方體的體積，然后乘2即可．

解答： 解：表面積最大是：
（9×6+9×4+6×4）×2×2-6×4×2
=（54+36+24）×2×2-48
=114×2×2-48
=408（平方厘米）；
體積：9×6×4×2=432（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是408平方厘米，體積是432立方厘米；
故答案：408平方厘米，432立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算，明確把兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，最小的面重合時(shí)，拼成的表面積最大，最大的面重合時(shí)拼成的表面積最小．