Question

如圖，在一個圓周上有8個點，以這些點為頂點或端點，一共可以畫出多少條線段？多少個三角形？多少個四邊形？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù),排列組合

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：（1）任取2個點都能畫一條線段，故線段為8×7÷2=28條；
（2）任取三個點能組成一個三角形，故個數(shù)為8×7×6÷（2×3）=56個；
（3）任取四個點能組成一個四邊形，故個數(shù)為8×7×6×5÷（2×3×4）=70個．

解答： 解：（1）8×7÷2=28（條）
（2）8×7×6÷（2×3）
=8×7
=56（個）
（3）8×7×6×5÷（2×3×4）
=1680÷24
=70（個）
答：一共可以畫出28條線段，56個三角形，70個四邊形．

點評：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，則完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．從頂點處著手是解決本題的關鍵．