Question

3．某校組織了繪畫、書法、體操、合唱四個活動小組，共129人（每人限參加一項），已知繪畫組人數(shù)是書法組人數(shù)的$\frac{5}{7}$，書法組人數(shù)是體操組人數(shù)的$\frac{3}{4}$，求繪畫組和合唱組最多共80人？

Answer 1

分析 設(shè)設(shè)書法組的人數(shù)為x人，合唱組人數(shù)為y人，則繪畫組人數(shù)為$\frac{5}{7}$x人，體操組人數(shù)為$\frac{4}{3}$x人，根據(jù)題意得：$\frac{5}{7}$x+x+$\frac{4}{3}$x+y=129；因為繪畫、體操人數(shù)都與書法人數(shù)成正比，如果書法人數(shù)少，則繪畫、體操人數(shù)都會少，那么合唱組人數(shù)會增多；根據(jù)實際意義：$\frac{5}{7}$x、$\frac{7}{3}$x均應(yīng)為正數(shù)，所以x最小應(yīng)取21；進而求出繪畫組和合唱組最多有多少人．

解答 解：設(shè)書法組的人數(shù)為x人，則繪畫組人數(shù)為$\frac{5}{7}$x人，體操組人數(shù)為$\frac{4}{3}$x人，合唱組人數(shù)為y人．
根據(jù)題意得：$\frac{5}{7}$x+x+$\frac{4}{3}$x+y=129；
要使繪畫組和合唱組人數(shù)最多，即求$\frac{5}{7}$x+y的最大值，因為$\frac{5}{7}$x+y=129-$\frac{7}{3}$x，所以繪畫組和合唱組人數(shù)=129-$\frac{7}{3}$x；
因為繪畫、體操人數(shù)都與書法人數(shù)成正比，如果書法人數(shù)少，則繪畫、體操人數(shù)都會少，那么合唱組人數(shù)會增多；
根據(jù)實際意義：$\frac{5}{7}$x、$\frac{7}{3}$x均應(yīng)為正數(shù)，所以x最小應(yīng)取21，則繪畫組和合唱組人數(shù)=129-$\frac{7}{3}$x=129-$\frac{7}{3}$×21=80（人）
答：繪畫組和合唱組最多有80人．
故答案為：80．

點評 本題為求最值問題，解答本題的關(guān)鍵是分析出當書法組人數(shù)最少時繪畫組和合唱組最多．