Question

一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，它們的體積也一定相等．

 

（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，假設(shè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，因此假設(shè)高為h，周長(zhǎng)為C，正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長(zhǎng)方體和圓柱體的體積進(jìn)行比較即可．

解答： 解：假設(shè)高為h，周長(zhǎng)為C，正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r，則正方形周長(zhǎng)可表示為C=4a，圓的周長(zhǎng)表示為C=2πr，已知長(zhǎng)方體和圓柱體的底面周長(zhǎng)相等，因此4a=2πr；
則長(zhǎng)方體的底面積是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²
長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=

π

4

因?yàn)樗鼈兊母呦嗟�，所以長(zhǎng)方體的體積是圓柱體體積的

π

4

所以圓柱體的體積大于長(zhǎng)方體的體積．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的體積公式，關(guān)鍵是明確：周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的面積比長(zhǎng)方形的面積大．