Question

9．3÷14的小數(shù)點后第2009個數(shù)字是5．小數(shù)點后前100位的數(shù)字和是447．

Answer 1

分析 因為3÷14=0.2142857142857…，所以循環(huán)節(jié)為142857，共6位，就是說小數(shù)點后面每6位數(shù)一個循環(huán)．所以用2009除以6等于334余5，就是說第2009位數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第五個數(shù)，即是5．求小數(shù)點后前100位的數(shù)字和用100除以6等于16余4，循環(huán)了16次，還有循環(huán)節(jié)的前4個數(shù)字．據(jù)此解答．

解答 解：（1）3÷14=0.2142857142857…，循環(huán)節(jié)為142857，每6位數(shù)為一個循環(huán)：1、4、2、8、5、7；
則2009÷6=334…5
所以這個小數(shù)的小數(shù)點后第2009位上的數(shù)字是5；
（2）100÷6=16…4，前100個數(shù)字是142857循環(huán)16次，后面是1428；
前100個數(shù)字之和是：
16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8，
=16×27+15，
=432+15．，
=447
答：這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后面第2009位的數(shù)字是5．小數(shù)點后前100位的數(shù)字和是447．

點評 此題解答的關(guān)鍵是先把分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)，找出要求的位數(shù)循環(huán)了幾次，然后推出結(jié)果．