Question

17．某鐘面的分針長10cm，時(shí)針6cm，
（1）從1時(shí)到2時(shí)，分針、時(shí)針分別走過多少厘米？掃過的面積是多少？
（2）從1時(shí)到6時(shí)，分針、時(shí)針分別走過多少厘米？掃過的面積是多少？
（3）從11時(shí)到11時(shí)30分，分針、時(shí)針分別走過多少厘米？分針掃過的面積是多少？
（4）一晝夜，分針、時(shí)針分別走過多少厘米？分針掃過的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）從1時(shí)到2時(shí)，分針走了1圈，時(shí)針走了一圈的$\frac{1}{12}$．根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C=2πr”，即可分別求出分針、時(shí)針走過了多少厘米；根據(jù)圓面積計(jì)算公式“S=πr²”即可分別求出分針、時(shí)針掃過的面積．
（2）從1時(shí)到6時(shí)，分鐘走了5圈，時(shí)針走了$\frac{5}{12}$圈，根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，即可分別計(jì)算出分針、時(shí)針分別走過多少厘米，掃過的面積是多少．
（3）從11時(shí)到11時(shí)30分，分鐘走了$\frac{1}{2}$圓，時(shí)針走了$\frac{1}{12}$圈的$\frac{1}{2}$，根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，即可分別計(jì)算出分針、時(shí)針分別走過多少厘米，掃過的面積是多少．
（4）個(gè)晝夜分針走了24圈，時(shí)針走了$\frac{1}{12}$的圈的24倍，根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，即可分別計(jì)算出分針、時(shí)針分別走過多少厘米，掃過的面積是多少．

解答 解：（1）3.14×10×2
=31.4×2
=62.8（厘米）
3.14×6×2×$\frac{1}{12}$
=18.84×2×$\frac{1}{12}$
=37.68×$\frac{1}{12}$
=3.14（厘米）
3.14×10²
=3.14×100
=314（平方厘米）
3.14×6²×$\frac{1}{12}$
=3.14×36×$\frac{1}{12}$
=113.04×$\frac{1}{12}$
=9.42（平方厘米）
答：分針走過了62.8厘米，時(shí)針走過了3.14厘米，分針掃過的面積是314平方厘米，時(shí)針掃過的面積是9.42平方厘米．

（2）62.8×5=314（厘米）
3.14×5=15.7（厘米）
314×5=1570（平方厘米）
9.42×5=47.1（平方厘米）
答：分針走過了314厘米，時(shí)針走過了15.7厘米，分針掃過的面積是1570平方厘米，時(shí)針掃過的面積是47.1平方厘米．

（3）62.8×$\frac{1}{2}$=31.4（厘米）
3.14×$\frac{1}{2}$=1.57（厘米）
314×$\frac{1}{2}$=157（厘米）
9.42×$\frac{1}{2}$=4.71（厘米）
答：分針走過了31.4厘米，時(shí)針走過了1.57厘米，分針掃過的面積是157平方厘米，時(shí)針掃過的面積是4.71平方厘米．

（4）6.28×24=150.72（厘米）
3.14×24=75.36（厘米）
314×24=7536（平方厘米）
9.42×24=226.08（平方厘米）
答：分針走過了150.72厘米，時(shí)針走過了75.36厘米，分針掃過的面積是7536平方厘米，時(shí)針掃過的面積是226.08平方厘米．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是一是記住圓周長、面積計(jì)算公式并會(huì)靈活運(yùn)用；二是弄清分針、時(shí)針每小時(shí)各走了幾圈或一圈的幾分之幾．