Question

9．如圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米²．求CD的長．

Answer 1

分析 由于CD、AB都垂直于AC，所以CD∥AB，連結(jié)連接CB、AD，根據(jù)已知條件即可求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米²，即可求出三角形ABC的面積比三角形ADC的面積大2平方厘米，進而求出三角形ADC的面積，在三角形ACD中，面積已求，AC已知，即可求出CD的長．

解答 解：如圖，

連接CB、AD，由∠A=90°則S△ABC的面積：4×4÷2=8（平方厘米）
因為∠A=∠C=90°
所以CD∥AB
所以△ADC的面積=△BDC的面積
因為△ABE的面積比△DCE的面積大2平方厘米
所以△ABC的面積比△ADC的面積大2平方厘米
所以△ADC的面積=8-2=6（平方厘米）
又因為∠ACD=90° AC=4厘米
所以CD×AC÷2=6平方厘米
所以CD=6×2÷4=3（厘米）．

點評 此題主要是考查三角形面積的計算，關(guān)鍵是添加輔助線，把再根據(jù)三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米²轉(zhuǎn)化成三角形ABC的面積比三角形ADC的面積大2平方厘米，再根據(jù)三角形面積公式求出CD．