Question

10．能否用2個田字形和7個T字形（如圖），恰好覆蓋住一個6×6的正方形網(wǎng)格？

Answer 1

分析 將6×6的正方形網(wǎng)格進行黑白相間染色，黑白格各有18個．每個T字形蓋住1個或3個白格，現(xiàn)有7個T字形，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有奇數(shù)個，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是偶數(shù)個，奇數(shù)個1的和是奇數(shù)，偶數(shù)個3的和是偶數(shù)，所以7個T字形蓋住的白格總數(shù)，由于奇+偶=奇，因此是奇數(shù)個；同理，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有偶數(shù)個，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是奇數(shù)個，同樣7個T字形蓋住的白格總數(shù)是奇數(shù)個；而2個田字形蓋住的白格總數(shù)是4，4是偶數(shù)，因此2個田字形和7個T字形覆蓋的白格總數(shù)是奇數(shù)個，但6×6的正方形網(wǎng)格的白格數(shù)是18個，18是偶數(shù)，由于奇數(shù)≠偶數(shù)，所以用2個田字形和7個T字形不能覆蓋6×6的正方形網(wǎng)格．

解答 解：不能
將6×6的正方形網(wǎng)格進行黑白相間染色，黑白格各有18個．每個T字形蓋住1個或3個白格，現(xiàn)有7個T字形，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有奇數(shù)個，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是偶數(shù)個，奇數(shù)個1的和是奇數(shù)，偶數(shù)個3的和是偶數(shù)，所以7個T字形蓋住的白格總數(shù)，由于奇+偶=奇，因此是奇數(shù)個；同理，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有偶數(shù)個，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是奇數(shù)個，同樣7個T字形蓋住的白格總數(shù)是奇數(shù)個；而2個田字形蓋住的白格總數(shù)是4，4是偶數(shù)，因此2個田字形和7個T字形覆蓋的白格總數(shù)是奇數(shù)個，但6×6的正方形網(wǎng)格的白格數(shù)是18個，18是偶數(shù)，
由于奇數(shù)≠偶數(shù)，所以用2個田字形和7個T字形不能覆蓋6×6的正方形網(wǎng)格．

點評 此題考查學生的邏輯推理能力．