Question

將下面的正方形、三角形分別按比例放大．
（1）量一量，大正方形與小正方形邊長的比是

 

：

 

．估一估，面積比是

 

：

 

．算一算，面積比是

 

：

 

．
（2）量一量，大三角形與小三角形底邊的長度比是

 

：

 

．它們高的比是

 

：

 

．估一估，面積比是

 

：

 

．算一算，面積比是

 

：

 

．
（3）通過計算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析：先分別測量放大前后的圖形的邊長，估一估它們的面積的比，再計算出面積得出確切的比值，可以得出結(jié)論：面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方．

解答：解：（1）經(jīng)過測量可知：小正方形的邊長是0.5厘米，大正方形的邊長是1厘米，
所以大正方形與小正方形邊長的比是1：0.5=2：1．
估計面積比是 4：1．
面積比是（1×1）：（0.5×0.5）=1：0.25=4：1．
（2）經(jīng)過測量可知，大三角形的底是1厘米、高是0.5厘米，小三角形的底是0.5厘米，高是0.25厘米，
所以大三角形與小三角形底邊的長度比是 1：0.5=2：1．
它們高的比是0.5：0.25=2：1．
估計面積比是 4：1．
計算可得面積比是（1×0.5÷2）：（0.5×0.25÷2）=0.25：0.0625=4：1．
（3）通過計算和比較，放大或縮小后的圖形與原圖形的面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方．

點評：按照一定比例放大或縮小后的圖形與原圖形是相似形，對應(yīng)邊的比就是相似比，它們的面積的比等于相似比的平方．