Question

13．已知a，b，c都是質(zhì)數(shù)，并且a+b+c+ab+bc+ac=133，則abc=154．

Answer 1

分析 質(zhì)數(shù)中除2外都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，a+b+c+ab+bc+ac=133，其中a、b、c都是質(zhì)數(shù)，ab、bc、ac都是奇數(shù)，如果這6個奇數(shù)中沒有偶數(shù)，結(jié)果不可能是奇數(shù)（133），因此這三個質(zhì)數(shù)中必有偶數(shù)2．假設a=2，則2+b+c+2b+2c+bc=133，即3（b+c）+bc=131，（b+3）（c+3）=140=2²×5×7，b+3=10，c+3=14，b=7，c=11，然后即可求出abc．

解答 解：因為a、b、c都是質(zhì)數(shù)
如果a、b、c中沒有2，那么a+b+c+ab+bc+ac≠133
所以必有2
設a=2
2+b+c+2b+2c+bc=133
3（b+c）+bc=131
（b+3）（c+3）=140=2²×5×7
b+3=10
c+3=14
b=7
c=11
abc=2×7×11=154．
故答案為：154．

點評 解答此題的難點是確定a、b、c都是質(zhì)數(shù)分別是多少．根據(jù)質(zhì)數(shù)的特征，及奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，即可求得三個質(zhì)數(shù)分別是多少．