Question

一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料，切割成最大的圓柱體，圓柱體的表面積是31.4cm²，底面直徑與高的比是1：2，長(zhǎng)方體表面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題,長(zhǎng)方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：長(zhǎng)方體木料切削成一個(gè)最大的圓柱，則這個(gè)圓柱的底面直徑等于橫截面的邊長(zhǎng)，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高，由此設(shè)長(zhǎng)方體的橫截面的邊長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方體的高為2x厘米，根據(jù)圓柱的表面積公式可得關(guān)于x的方程，求得x的值再利用長(zhǎng)方體的表面積公式解答．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體的橫截面的邊長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方體的高為2x厘米，
則最大圓柱的底面直徑是x厘米，高是2x厘米，所以：
3.14×（x÷2）²×2+3.14×x×2x=31.4
                1.57x²+6.28x²=31.4
                      7.85x²=31.4
                          x²=4
                           x=2
則長(zhǎng)方體的表面積為：2×2×2+2×（2×2）×4
=8+32
=40（平方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：抓住長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)即可解答，此題中求出x²為等量代換的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．