Question

小明和小華同時(shí)計(jì)算求甲乙兩個(gè)兩位自然數(shù)的乘積，小明在計(jì)算時(shí)把甲數(shù)的十位上的數(shù)字看錯(cuò)了，計(jì)算結(jié)果是646，小華在計(jì)算時(shí)則把甲數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字看錯(cuò)了，計(jì)算結(jié)果是1862，那么這兩個(gè)數(shù)的正確乘積是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：逆推問題

專題：還原問題

分析：兩人都看錯(cuò)了甲數(shù)，說明兩個(gè)結(jié)果中乙數(shù)是對(duì)的，即乙數(shù)必為兩個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果的公因數(shù)，先將兩書分解質(zhì)因數(shù)：
646=2×19×17
1862=2×19×7×7
于是，可知作為兩位數(shù)的乙數(shù)只可能是19或2×19=38．
如果乙數(shù)是19，則兩個(gè)錯(cuò)誤的甲數(shù)是2×17=34和2×7×7=98．因此甲數(shù)應(yīng)為94．正確乘積為：94×19=1786
如果乙數(shù)是38，則兩個(gè)錯(cuò)誤的甲數(shù)是17和7×7=49，因此正確的甲數(shù)應(yīng)為47，正確的乘積為：
47×38=1786
可見，無論怎樣，正確的乘積均為1786．

解答： 解：646=19×34=38×17
1862=19×98=38×49
1862-646=1216=19×64=38×32
98-34不等于64，與題意不符．
49-17=32，所以原數(shù)相乘的積是38×47=1786
答：這兩個(gè)數(shù)的正確乘積是1786．
故答案為：1786．

點(diǎn)評(píng)：此題禹晉永分解質(zhì)因數(shù)的方法，通過驗(yàn)證，求得結(jié)果．