Question

一個(gè)長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的面積的和是209cm²．如果這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的厘米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

Answer 1

解：相鄰兩個(gè)面的面積的和是209cm²，所以長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高=長(zhǎng)×（寬+高）=209cm²，把209分解因數(shù)為：209=11×19，又因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，
（1）若長(zhǎng)=19cm，寬+高=11cm，11是奇數(shù)，只能分解成一個(gè)奇數(shù)+一個(gè)偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長(zhǎng)=11cm，寬+高=19cm，同樣19只能分成2+17，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)棱長(zhǎng)分別為2、11、17，
體積：2×11×17，
=22×17，
=374（cm²）．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374cm²．
分析：相鄰兩個(gè)面的面積的和是209cm²，所以長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高=長(zhǎng)×（寬+高）=209cm²，把209分解因數(shù)為：209=11×19，又因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，
（1）若長(zhǎng)=19cm，寬+高=11cm，11是奇數(shù)，只能分解成一個(gè)奇數(shù)+一個(gè)偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長(zhǎng)=11cm，寬+高=19cm，同樣19只能分成2+17，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)棱長(zhǎng)分別為2、11、17，由此可以解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：先根據(jù)題意，進(jìn)行分析，判斷出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可．