Question

17．計(jì)算；
（1-$\frac{1}{2004}$）+（2-$\frac{1}{2004}$×2）+（3-$\frac{1}{2004}$×3）+…（2004-$\frac{1}{2004}$×2004）

Answer 1

分析 先算乘法，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，原式化為（1+2+3+…+2004）-（$\frac{1}{2004}$+$\frac{2}{2004}$+$\frac{3}{2004}$+…+$\frac{2004}{2004}$），再根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1-$\frac{1}{2004}$）+（2-$\frac{1}{2004}$×2）+（3-$\frac{1}{2004}$×3）+…+（2004-$\frac{1}{2004}$×2004）
=（1-$\frac{1}{2004}$）+（2-$\frac{2}{2004}$）+（3-$\frac{3}{2004}$）+…+（2004-$\frac{2004}{2004}$）
=（1+2+3+…+2004）-（$\frac{1}{2004}$+$\frac{2}{2004}$+$\frac{3}{2004}$+…+$\frac{2004}{2004}$）
=（1+2+3+…+2004）-$\frac{1+2+3+…+2004}{2004}$
=（1+2004）×2004÷2-$\frac{（1+2004）×2004÷2}{2004}$
=2009010-1002.5
=2008007.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡(jiǎn)便運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．