Question

20．3÷11的商簡(jiǎn)寫(xiě)為0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{7}$這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)后第1008位上的數(shù)字是7．

Answer 1

分析 首先計(jì)算出3÷11=0.2727…，發(fā)現(xiàn)循環(huán)的數(shù)字是27，表示出來(lái)是 0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{7}$，再找到商的排列規(guī)律，因?yàn)樯淌茄�環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是2個(gè)數(shù)字，用1008除以2，看到第1008位數(shù)一共能有幾組循環(huán)數(shù)字，如果有余數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第1008位上的數(shù)字就是2，沒(méi)有余數(shù)就是7．

解答 解：因?yàn)?÷11的商簡(jiǎn)寫(xiě)為 0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{7}$，循環(huán)的數(shù)字是27，循環(huán)節(jié)是2個(gè)數(shù)字，
則1008÷2=504（組），
所以第1008位上的數(shù)字是7．
故答案為：0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{7}$，7．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)位數(shù)排列規(guī)律來(lái)判斷．也可以快速進(jìn)行判斷，即小數(shù)點(diǎn)后奇數(shù)位上為4，偶數(shù)位上為5．