Question

先畫一畫，再找一找其中的規(guī)律．

（1）1條直線沒有交點(diǎn)，2條直線最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有

 

個(gè)交點(diǎn)．
（2）照這樣畫下去：
①n條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？
②n是100時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？
③有465個(gè)交點(diǎn)時(shí)，最少是多少條直線相交？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答．

解答： 解：（1）如圖：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；
3條直線相交有1+2個(gè)交點(diǎn)；
4條直線相交有1+2+3個(gè)交點(diǎn)；
5條直線相交有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)；
6條直線相交有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)；
…
（2）n條直線相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=

n( n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)；
①當(dāng)n=100時(shí)，100（100-1）÷2=4950（個(gè)）；
②當(dāng)有465個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n（n-1）÷2=465，則n=31；
答：n條直線最多有n（n-1）÷2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)n是100時(shí)，最多有4950個(gè)交點(diǎn)，
有465個(gè)交點(diǎn)時(shí)，最少是31條直線相交；

故答案為：1，3，6．

點(diǎn)評：本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有n（n-1）÷2個(gè)交點(diǎn)．