Question

將1至1996這1996個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)，得一多位數(shù)123456789101112…199419951996，則這一多位數(shù)除以9的余數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)．根據(jù)此規(guī)律，可先求出0123456789101112…199419951996這個(gè)多位數(shù)的數(shù)字之和是多少，根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來(lái)判斷：0至1999這2000個(gè)數(shù)分成如下1000組：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每組兩數(shù)之和都是1999，且兩數(shù)相加沒(méi)有進(jìn)位，這樣1至1999這1999個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而1997、1998、1999這3個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，所以1至1996這1996個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和為：28000-81=27919
（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位數(shù)1234567891011…1996除以9的余數(shù)是1．

解答：解：0至1999這2000個(gè)數(shù)分成如下1000組：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；
以上每組兩數(shù)之和都是1999，且兩數(shù)相加沒(méi)有進(jìn)位，這樣1至1999這1999個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：
（1+9+9+9）×1000=28000，
而1997、1998、1999這3個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，
所以1至1996這1996個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和為：28000-81=27919，
（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位數(shù)1234567891011…1996除以9的余數(shù)是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是依據(jù)“一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個(gè)規(guī)律來(lái)完成的．