Question

如圖是2007年5月的月歷，用形如的框去框月歷的日期數(shù)，每次同時(shí)框4個(gè)數(shù)．
（1）框出的4個(gè)數(shù)的和最大是

 

，最小是

 

．
（2）一共可以框出

 

個(gè)不同的和．
（3）這個(gè)月歷上能框出和是104的4個(gè)數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中框出？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)表中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）框出4個(gè)數(shù)是28，29，30，31時(shí)和最大，框出4個(gè)數(shù)是1，2，3，4時(shí)和最小，并分別求出這4個(gè)數(shù)的和的最大值和最小值是多少；
（2）根據(jù)月歷卡可知第1行有3個(gè)不同的和，第2，3，4行每行有4種不同的和，第5行有1個(gè)和，然后相加，求出一共可以框出多少個(gè)不同的和即可；
（3）因?yàn)檫@4個(gè)數(shù)是公差為1的等差數(shù)列，設(shè)第一個(gè)為a，則其余的3個(gè)分別為：a+1，a+2，a+3，然后根據(jù)這4個(gè)數(shù)的和是104，求出a的值，進(jìn)而判斷出這四個(gè)數(shù)是否存在即可．

解答： 解：（1）框出4個(gè)數(shù)是28，29，30，31時(shí)和最大為：
28+29+30+31=118，
框出4個(gè)數(shù)是1，2，3，4時(shí)和最小為：
1+2+3+4=10；

（2）根據(jù)月歷卡可知第1行有3個(gè)不同的和，
第2，3，4行每行有4種不同的和，第5行有1個(gè)和，
3+4×3+1=16（個(gè)），
即一共可以框出16個(gè)不同的和；

（3）因?yàn)檫@4個(gè)數(shù)是公差為1的等差數(shù)列，
設(shè)第一個(gè)為a，則其余的3個(gè)分別為：a+1，a+2，a+3，
則a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=104，
解得a=24.5，
所以這個(gè)月歷上不能框出和是104的4個(gè)數(shù)．
故答案為：118、10、16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)表中的規(guī)律問(wèn)題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用．