Question

19．計(jì)算：（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$）

Answer 1

分析 （1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$），先算出括號(hào)里面，然后列出
來(lái)分子分母錯(cuò)位相抵消，最后剩下$\frac{100}{2×99}$=$\frac{50}{99}$．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{99}{98}$×$\frac{97}{98}$×$\frac{100}{99}$×$\frac{98}{99}$
=$\frac{100}{2×99}$
=$\frac{50}{99}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查的目的是理解掌握運(yùn)算與積的變化規(guī)律，以及分?jǐn)?shù)的巧算方法，并且能夠熟練地進(jìn)行簡(jiǎn)算．