Question

一座下底面是邊長為10米的正方形石臺，它的一個頂點A有一個蟲子巢穴，蟲甲每分鐘爬6厘米，蟲乙每分鐘爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路線追趕甲，…在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？

Answer 1

分析：此題是反復(fù)追及問題．可以依次分析：每一次追及時甲乙的距離差、追及所用的時間及每次追及甲向前爬行的距離，而且甲所行的總路程不能超過4000厘米．由此即可解決問題．

解答：解：10米的正方形的周長是10×4×100=4000厘米，每次乙從起點出發(fā)追及，乙行的路程不能超過4000厘米．
如右圖表格分析可得：

①當(dāng)?shù)谖宕巫芳皶r，甲乙相距512厘米，乙追上甲用時128分鐘的時間里甲向前爬行了768厘米，此時甲共爬行了512+768=1280厘米
②當(dāng)?shù)诹�次追及時，甲乙相距2048厘米，乙追上甲用時512分鐘的時間里甲向前爬行了3072厘米，此時甲共爬行了2048+3072=5120厘米，已經(jīng)超過了一圈的長度4000厘米，
由上述兩條可得：在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲是在第五次追及時，此時甲共行了1280-2=1278厘米．
1278÷6=213（分鐘）．
答：在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，乙爬行了213分鐘．

點評：抓住“在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，甲行這段路程的時間就是乙爬行的所有時間”這一關(guān)鍵，即可解決問題．