Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：求△ADE的面積，已知底AD=3，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，EF就是高，然后再找和高相等的等量關(guān)系，三角形EDF全等于三角形CDG，EF=CG=2，則△ADE的面積就能求出來．

解答： 解：過點(diǎn)D作DG垂直于BC于G，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∴CG=BC-BG=5-3=2，
∴EF=2，
∴S_△ADE=

1

2

×AD×EF=

1

2

×3×2=3．
答：△ADE的面積是3．

點(diǎn)評(píng)：本題需要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．注意旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角相等．